Matematika seringkali menjadi momok menakutkan bagi sebagian besar siswa kelas 7. Padahal, jika sudah memahami konsep dasarnya, materi perbandingan senilai dan berbalik nilai justru menjadi salah satu topik yang paling sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari menghitung kebutuhan bahan masakan, menentukan jarak tempuh kendaraan, hingga membagi pekerjaan secara proporsional, semuanya melibatkan logika perbandingan.
Nah, melalui latihan harian yang rutin, pemahaman tentang kedua jenis perbandingan ini akan semakin terasah. Berikut kumpulan soal yang di rancang khusus untuk menguji kemampuan membedakan dan menyelesaikan masalah perbandingan senilai maupun berbalik nilai. Setiap soal di lengkapi dengan pembahasan yang mudah di cerna, tanpa membuat kepala pusing.
A. Mengenal Kembali Ciri-Ciri Perbandingan Senilai
Sebelum mengerjakan soal, mari kita ingat kembali tanda-tanda perbandingan senilai. Ketika satu besaran bertambah, besaran lain ikut bertambah dengan kelipatan yang sama. Begitu pula sebaliknya, jika satu besaran berkurang, besaran lain juga berkurang. Contoh klasiknya adalah hubungan antara jumlah barang yang di beli dengan total harga yang harus di bayar.
Soal 1
Sebuah toko kue memerlukan 4 kg tepung terigu untuk membuat 80 potong kue bolu. Berapa kg tepung yang di butuhkan jika ingin membuat 120 potong kue bolu dengan resep yang sama?
Pembahasan
Ini jelas perbandingan senilai karena semakin banyak kue yang di buat, semakin banyak tepung yang diperlukan.
4 kg → 80 potong
x kg → 120 potong
Maka: 4/80 = x/120
x = (4 × 120) / 80 = 480/80 = 6 kg
Jadi, tepung yang di butuhkan adalah 6 kg.
Soal 2
Sebuah mobil menempuh jarak 150 km dengan menghabiskan 12 liter bensin. Jika mobil tersebut akan menempuh perjalanan sejauh 375 km, berapa liter bensin yang di perlukan?
Pembahasan
Semakin jauh jarak tempuh, semakin banyak bensin yang terpakai. Termasuk perbandingan senilai.
150 km → 12 liter
375 km → y liter
y = (375 × 12) / 150 = 4500/150 = 30 liter
Bensin yang di perlukan sebanyak 30 liter.
Soal 3
Harga 5 buah buku tulis adalah Rp17.500,00. Berapa uang yang harus di siapkan untuk membeli 8 buku tulis yang sama?
Pembahasan
5 buku → Rp17.500
8 buku → p rupiah
p = (8 × 17.500) / 5 = 140.000/5 = 28.000
Jadi harga 8 buku tulis adalah Rp28.000,00.
B. Menggali Logika Perbandingan Berbalik Nilai
Berbeda dengan perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai memiliki pola yang terbalik. Ketika satu besaran bertambah, justru besaran lain berkurang. Misalnya, jika jumlah pekerja lebih banyak, waktu penyelesaian pekerjaan akan lebih singkat. Contoh lain adalah kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh untuk jarak yang sama.
Soal 4
Sebuah proyek pembangunan rumah di rencanakan selesai dalam waktu 60 hari oleh 15 pekerja. Jika pemilik menginginkan proyek selesai dalam 45 hari, berapa tambahan pekerja yang diperlukan?
Pembahasan
Ini perbandingan berbalik nilai karena semakin sedikit hari, semakin banyak pekerja yang dibutuhkan.
60 hari → 15 pekerja
45 hari → n pekerja
60 × 15 = 45 × n
900 = 45n
n = 900/45 = 20 pekerja
Tambahan pekerja = 20 – 15 = 5 orang.
Soal 5
Pak Rahmat memberi makan ayam-ayamnya. Persediaan pakan cukup untuk 40 ekor ayam selama 18 hari. Jika tiba-tiba ayamnya berkurang menjadi 24 ekor karena di jual, berapa lama persediaan pakan itu akan habis?
Pembahasan
Semakin sedikit ayam, semakin lama pakan bertahan. Ini perbandingan berbalik nilai.
40 ekor → 18 hari
24 ekor → t hari
40 × 18 = 24 × t
720 = 24t
t = 720/24 = 30 hari
Pakan akan habis dalam 30 hari.
Soal 6
Seorang pengendara sepeda motor menempuh jarak tertentu dengan kecepatan 60 km/jam dalam waktu 4 jam. Jika ia ingin menempuh jarak yang sama dalam waktu 3 jam, berapa kecepatan rata-rata yang harus di capai?
Pembahasan
Kecepatan dan waktu berbanding terbalik untuk jarak yang tetap.
60 km/jam → 4 jam
v km/jam → 3 jam
60 × 4 = v × 3
240 = 3v
v = 80 km/jam
Kecepatan rata-rata harus 80 km/jam.
C. Soal Campuran: Uji Kemampuan Membedakan Jenis Perbandingan
Tantangan sesungguhnya adalah ketika harus memutuskan apakah suatu situasi termasuk perbandingan senilai atau berbalik nilai. Beberapa soal berikut sengaja di kemas dalam konteks yang lebih rumit.
Soal 7
Untuk membuat 12 loyang kue di perlukan 3 kg mentega. Berapa loyang kue yang dapat di buat jika tersedia 7 kg mentega?
Pembahasan
Ini perbandingan senilai.
3 kg → 12 loyang
7 kg → m loyang
m = (7 × 12) / 3 = 84/3 = 28 loyang
Jadi dengan 7 kg mentega dapat di buat 28 loyang kue.
Soal 8
Sebuah kereta api melaju dengan kecepatan 75 km/jam dan menempuh jarak antara kota A dan B dalam waktu 2,5 jam. Jika kereta lain dengan kecepatan 125 km/jam melintasi jalur yang sama, berapa waktu yang di butuhkan?
Pembahasan
Ini perbandingan berbalik nilai.
75 km/jam → 2,5 jam
125 km/jam → w jam
75 × 2,5 = 125 × w
187,5 = 125w
w = 187,5 / 125 = 1,5 jam
Waktu tempuh kereta kedua adalah 1,5 jam.
Soal 9
Harga 6 kg jeruk adalah Rp54.000,00. Berapa kg jeruk yang dapat dibeli dengan uang Rp81.000,00?
Pembahasan
Ini perbandingan senilai.
6 kg → Rp54.000
k kg → Rp81.000
k = (6 × 81.000) / 54.000 = 486.000/54.000 = 9 kg
Dengan uang Rp81.000,00 dapat membeli 9 kg jeruk.
Soal 10
Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 50 anak selama 12 hari. Jika anak-anak di panti tersebut bertambah menjadi 75 orang, berapa hari persediaan beras akan bertahan?
Pembahasan
Semakin banyak anak, semakin cepat beras habis. Perbandingan berbalik nilai.
50 anak → 12 hari
75 anak → q hari
50 × 12 = 75 × q
600 = 75q
q = 600/75 = 8 hari
Persediaan beras bertahan selama 8 hari.
D. Soal Cerita dengan Skala dan Denah
Skala sebenarnya juga merupakan bentuk perbandingan senilai. Jarak pada peta berbanding lurus dengan jarak sebenarnya. Namun seringkali siswa terkecoh karena satuan yang berbeda.
Soal 11
Skala sebuah peta adalah 1 : 250.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, berapa jarak sebenarnya dalam satuan kilometer?
Pembahasan
Skala 1 : 250.000 artinya 1 cm di peta mewakili 250.000 cm di lapangan.
Jarak sebenarnya = 8 × 250.000 = 2.000.000 cm = 20 km
Jadi jarak sebenarnya 20 km.
Soal 12
Panjang sebuah lapangan pada denah berskala 1 : 400 adalah 15 cm, sedangkan lebarnya 9 cm. Berapa luas lapangan sebenarnya dalam meter persegi?
Pembahasan
Panjang sebenarnya = 15 × 400 = 6.000 cm = 60 m
Lebar sebenarnya = 9 × 400 = 3.600 cm = 36 m
Luas sebenarnya = 60 × 36 = 2.160 m²
Luas lapangan sebenarnya adalah 2.160 meter persegi.
E. Soal Tantangan Multi-Langkah
Beberapa soal memerlukan lebih dari satu langkah pengerjaan. Di sinilah ketelitian dan pemahaman konsep sangat diuji.
Soal 13
Sebuah pabrik sepatu memproduksi 1.200 pasang sepatu dalam waktu 8 hari dengan 25 pekerja. Berapa hari yang dibutuhkan untuk memproduksi 2.100 pasang sepatu jika jumlah pekerja ditambah menjadi 35 orang?
Pembahasan
Soal ini melibatkan dua perubahan sekaligus. Cara paling aman adalah mencari produktivitas per pekerja per hari terlebih dahulu.
Produksi per hari dengan 25 pekerja = 1.200 / 8 = 150 pasang
Produksi per pekerja per hari = 150 / 25 = 6 pasang
Dengan 35 pekerja, produksi per hari = 35 × 6 = 210 pasang
Untuk memproduksi 2.100 pasang, waktu yang dibutuhkan = 2.100 / 210 = 10 hari
Jadi waktu yang diperlukan adalah 10 hari.
Soal 14
Ibu membagikan uang Rp240.000,00 kepada tiga orang anaknya. Anak pertama mendapat 2 bagian, anak kedua mendapat 3 bagian, dan anak ketiga mendapat 5 bagian. Berapa rupiah yang diterima masing-masing anak?
Pembahasan
Ini adalah perbandingan bertingkat, masih termasuk perbandingan senilai karena jumlah uang dibagi sesuai bagian.
Total bagian = 2 + 3 + 5 = 10
Nilai per bagian = 240.000 / 10 = 24.000
Anak pertama = 2 × 24.000 = 48.000
Anak kedua = 3 × 24.000 = 72.000
Anak ketiga = 5 × 24.000 = 120.000
Cek total: 48.000 + 72.000 + 120.000 = 240.000 (benar).
Soal 15
Untuk menyelesaikan sebuah jembatan, dibutuhkan 30 pekerja selama 50 hari. Setelah berjalan 20 hari, pekerjaan dihentikan selama 10 hari karena cuaca buruk. Jika target tetap harus selesai tepat waktu, berapa tambahan pekerja yang harus dikerahkan?
Pembahasan
Total pekerjaan = 30 pekerja × 50 hari = 1.500 hari-orang
Pekerjaan yang sudah selesai dalam 20 hari = 30 × 20 = 600 hari-orang
Sisa pekerjaan = 1.500 – 600 = 900 hari-orang
Sisa hari tersedia = 50 – 20 – 10 = 20 hari
Jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk sisa hari = 900 / 20 = 45 pekerja
Tambahan pekerja = 45 – 30 = 15 orang
Tambahan pekerja yang diperlukan adalah 15 orang.
F. Tips Mengatasi Kesalahan Umum
Berdasarkan pengalaman mengajar, ada beberapa jebakan yang sering dialami siswa saat mengerjakan soal perbandingan. Pertama, terburu-buru menentukan jenis perbandingan tanpa membaca konteks kalimat dengan seksama. Kedua, lupa menyamakan satuan terlebih dahulu sebelum melakukan perhitungan. Ketiga, salah membalik posisi variabel ketika menggunakan rumus perkalian silang.
Untuk perbandingan senilai, rumus dasarnya adalah a₁/b₁ = a₂/b₂ atau a₁ × b₂ = a₂ × b₁. Sementara untuk perbandingan berbalik nilai, pola yang berlaku adalah a₁ × b₁ = a₂ × b₂. Menghafal rumus saja tidak cukup, yang lebih penting adalah memahami logika di balik rumus tersebut.
Seringkali siswa menghafal “kalau senilai dibagi, kalau berbalik nilai dikali” tanpa benar-benar paham maksudnya. Padahal intinya sederhana: pada perbandingan senilai, hasil kali silang sama, sedangkan pada perbandingan berbalik nilai, hasil kali langsung sama.
G. Latihan Mandiri Tanpa Pembahasan
Setelah mencoba soal-soal yang sudah dibahas, saatnya menguji kemampuan secara mandiri. Coba kerjakan kelima soal berikut tanpa melihat kunci jawaban terlebih dahulu.
-
8 kg gula pasir harganya Rp72.000,00. Berapa harga 12 kg gula pasir yang sama?
-
Sebuah kendaraan menghabiskan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 80 km. Jika bensin yang tersedia 15 liter, berapa jarak yang dapat ditempuh?
-
Persediaan makanan untuk 500 ekor ayam cukup untuk 30 hari. Jika ayam yang mati sebanyak 200 ekor, berapa hari persediaan akan habis?
-
Denah sebuah taman memiliki ukuran 12 cm × 8 cm dengan skala 1 : 300. Berapa meter persegi luas taman sebenarnya?
-
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 12 orang dalam 18 hari. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 12 hari, berapa banyak pekerja tambahan yang diperlukan?
H. Membawa Perbandingan ke Dalam Keseharian
Sesungguhnya, materi ini bukan hanya untuk ujian. Ketika berbelanja di pasar, tanpa sadar kita memakai logika perbandingan senilai untuk menaksir harga. Ketika membagi waktu belajar antar mata pelajaran, kita memakai perbandingan untuk mengatur prioritas. Bahkan saat memasak pun, resep harus dikalikan atau dibagi sesuai porsi yang diinginkan.
Dengan latihan harian yang konsisten, otak akan terbiasa mengenali pola-pola perbandingan dengan cepat. Mulailah dari soal sederhana, lalu tingkatkan ke soal cerita yang lebih kompleks. Jangan malu untuk menggambar tabel atau diagram jika membantu visualisasi.
Kesalahan adalah bagian dari proses belajar. Yang terpenting adalah memahami di mana letak kesalahan dan memperbaikinya di kesempatan berikutnya. Selamat berlatih, dan semoga matematika terasa semakin bersahabat!
