Fungsi menjadi salah satu materi yang cukup krusial di jenjang kelas 10. Banyak siswa merasa kesulitan bukan karena konsepnya tidak bisa dipahami, melainkan karena kurangnya jam terbang dalam mengerjakan variasi soal. Padahal, jika sudah terbiasa melihat tipe-tipe pertanyaan, materi ini justru bisa menjadi penyumbang nilai yang cukup besar.
Sebelum masuk ke latihan, ada baiknya kita mengingat kembali inti dari materi ini. Dalam matematika, fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain. Sederhananya, satu input hanya boleh menghasilkan satu output. Kalau ada input yang punya dua output, maka itu bukan fungsi.
Nah, untuk mengasah pemahaman, berikut ini beberapa latihan soal yang bisa dikerjakan langsung. Soal-soal ini sudah disusun menyesuaikan tingkat kesulitan yang biasa muncul di ulangan harian maupun ujian semester.
Soal 1
Diketahui fungsi f(x) = 3x + 5. Tentukan nilai dari f(4).
Penyelesaian:
Tinggal ganti setiap x dengan angka 4.
f(4) = 3(4) + 5
f(4) = 12 + 5
f(4) = 17
Soal 2
Jika f(x) = 2x² – 3x + 1, berapakah nilai f(-2)?
Penyelesaian:
f(-2) = 2(-2)² – 3(-2) + 1
f(-2) = 2(4) + 6 + 1
f(-2) = 8 + 6 + 1
f(-2) = 15
Soal 3
Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = ax + b. Jika f(2) = 7 dan f(3) = 9, tentukan rumus fungsi tersebut.
Penyelesaian:
Langkah pertama, buat dua persamaan dari informasi yang diberikan.
f(2) = 2a + b = 7
f(3) = 3a + b = 9
Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(3a + b) – (2a + b) = 9 – 7
a = 2
Setelah nilai a diketahui, substitusikan ke salah satu persamaan.
2(2) + b = 7
4 + b = 7
b = 3
Jadi, rumus fungsinya adalah f(x) = 2x + 3.
Soal 4
Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan hasil dari (f ∘ g)(x).
Penyelesaian:
(f ∘ g)(x) artinya f dimasukkan ke dalam g, atau ditulis f(g(x)).
f(g(x)) = (2x – 1) + 4
f(g(x)) = 2x + 3
Soal 5
Diketahui f(x) = 5x – 2. Tentukan nilai x jika f(x) = 13.
Penyelesaian:
5x – 2 = 13
5x = 13 + 2
5x = 15
x = 3
Soal 6
Tentukan domain dari fungsi f(x) = 1 / (x – 6).
Penyelesaian:
Penyebut tidak boleh bernilai nol. Maka:
x – 6 ≠ 0
x ≠ 6
Jadi, domainnya adalah semua bilangan real kecuali 6, atau bisa ditulis {x | x ∈ R, x ≠ 6}.
Soal 7
Diketahui f(x) = x² dan g(x) = x + 3. Tentukan (g ∘ f)(2).
Penyelesaian:
(g ∘ f)(x) berarti g(f(x)).
g(f(x)) = (x²) + 3
g(f(2)) = (2²) + 3
g(f(2)) = 4 + 3 = 7
Soal 8
Sebuah fungsi linear melewati titik (1, 5) dan (3, 11). Tentukan rumus fungsinya.
Penyelesaian:
Gradien (a) = (11 – 5) / (3 – 1) = 6 / 2 = 3
Gunakan salah satu titik untuk mencari b.
5 = 3(1) + b
5 = 3 + b
b = 2
Rumus fungsinya f(x) = 3x + 2.
Soal 9
Jika f(x) = 4x + 1, tentukan nilai dari f(a + 2).
Penyelesaian:
f(a + 2) = 4(a + 2) + 1
f(a + 2) = 4a + 8 + 1
f(a + 2) = 4a + 9
Soal 10
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan (f ∘ g)(x) = 6x + 7. Tentukan rumus g(x).
Penyelesaian:
f(g(x)) = 6x + 7
2(g(x)) + 5 = 6x + 7
2(g(x)) = 6x + 7 – 5
2(g(x)) = 6x + 2
g(x) = 3x + 1
Kunci Jawaban Ringkas
-
17
-
15
-
f(x) = 2x + 3
-
2x + 3
-
x = 3
-
x ≠ 6
-
7
-
f(x) = 3x + 2
-
4a + 9
-
g(x) = 3x + 1
Tips Mengerjakan Soal Fungsi dengan Cepat
Salah satu kesalahan yang sering terjadi adalah kurang teliti saat melakukan substitusi, terutama ketika angkanya negatif. Misalnya saja pada soal nomor dua, banyak yang lupa bahwa negatif dikali negatif menghasilkan positif. Padahal, satu tanda saja yang salah bisa membuat seluruh jawaban berantakan.
Selain itu, untuk soal komposisi fungsi, pastikan urutan pengerjaannya tidak terbalik. (f ∘ g)(x) tidak sama dengan (g ∘ f)(x). Keduanya menghasilkan rumus yang berbeda, kecuali dalam kondisi khusus tertentu.
Kalau menemukan soal cerita, coba ubah dulu informasi yang ada menjadi bentuk matematika. Biasanya soal cerita tentang fungsi linear berkaitan dengan harga, jarak, atau pola bilangan. Dengan mengubahnya ke bentuk persamaan, soal akan terasa lebih mudah dipecahkan.
Rutin berlatih dengan variasi soal seperti di atas akan membantu mempercepat proses berpikir. Semakin sering mencoba, semakin cepat pula mengenali pola dan langkah penyelesaian yang tepat.
