Latihan Soal Matematika Kelas 8 Materi Koordinat Kartesius Beserta Kunci Jawaban

Memasuki bangku kelas 8, salah satu materi matematika yang cukup menantang namun sangat aplikatif adalah Koordinat Kartesius. Materi ini bukan sekadar tentang menggambar titik di atas kertas berpetak. Lebih dari itu, ini adalah fondasi penting untuk memahami geometri analitik, aljabar, hingga cara kerja GPS di ponsel pintar kalian.

Banyak siswa merasa kesulitan ketika harus menentukan posisi titik, menghitung jarak, atau memahami konsep refleksi. Padahal, jika kita memahami logikanya, materi ini sangat menyenangkan. Layaknya bermain permainan strategi, kita hanya perlu tahu di mana “X” berada dan di mana “Y” berdiri.

Untuk membantu teman-teman semua menguasai materi ini, berikut disajikan kumpulan latihan soal yang dirancang khusus untuk mengasah pemahaman. Soal-soal ini mencakup berbagai tipe, mulai dari yang dasar hingga tipe analisis. Jangan lupa untuk mencoba mengerjakannya sendiri terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban di bagian bawah.

A. Soal Pilihan Ganda

1. Titik A berada pada koordinat (3, 5). Pernyataan yang benar mengenai posisi titik A adalah…
A. Berada di kuadran I
B. Berada di kuadran II
C. Berada di kuadran III
D. Berada di kuadran IV

2. Diketahui titik P (-4, 2). Jarak titik P terhadap sumbu Y adalah…
A. -4 satuan
B. 2 satuan
C. 4 satuan
D. 6 satuan

3. Jika titik Q (5, -3) dicerminkan terhadap sumbu X, maka koordinat bayangan titik Q adalah…
A. (-5, -3)
B. (5, 3)
C. (-5, 3)
D. (-3, 5)

4. Titik R berada tepat di sumbu Y. Jika ordinat titik R adalah 7, maka koordinat titik R yang mungkin adalah…
A. (7, 0)
B. (0, 7)
C. (-7, 7)
D. (7, -7)

5. Perhatikan titik-titik berikut: K(1,1), L(-2,3), M(-1,-4), N(5,-2). Titik yang berada di kuadran III adalah…
A. K
B. L
C. M
D. N

6. Garis yang menghubungkan titik A(2, 3) dan B(2, 8) akan…
A. Sejajar dengan sumbu X
B. Sejajar dengan sumbu Y
C. Memotong sumbu X
D. Memotong sumbu Y

7. Koordinat titik tengah antara titik P(-2, 4) dan Q(4, 10) adalah…
A. (1, 7)
B. (2, 14)
C. (1, 14)
D. (2, 7)

8. Sebuah persegi ABCD memiliki titik A(1,1) dan B(4,1). Jika titik C berada di atas titik B, maka koordinat titik C adalah…
A. (4, 4)
B. (1, 4)
C. (4, -2)
D. (1, -2)

9. Titik H(-3, -5) ditranslasikan oleh (2, 4). Koordinat bayangan titik H adalah…
A. (-1, -1)
B. (-5, -9)
C. (-1, -9)
D. (-5, -1)

10. Jika titik (a, b) berada di kuadran II, maka…
A. a > 0 dan b > 0
B. a < 0 dan b > 0
C. a < 0 dan b < 0
D. a > 0 dan b < 0

B. Soal Uraian

11. Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat: A(2, 3), B(-3, 3), C(-3, -2), dan D(2, -2). Bangun datar apakah yang terbentuk dari titik-titik tersebut? Hitunglah luasnya!

12. Diketahui titik E(4, -5).
a. Tentukan jarak titik E terhadap sumbu X dan sumbu Y.
b. Jika titik E dicerminkan terhadap garis y = x, tentukan koordinat bayangannya.

13. Tentukan nilai x dan y jika titik P(x, y) merupakan titik tengah dari ruas garis yang menghubungkan titik A(2, 5) dan B(8, 11).

14. Sebuah titik berada pada koordinat (-6, 3). Titik tersebut digeser 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Tentukan koordinat akhir titik tersebut.

15. Jelaskan posisi relatif titik M(0, -4) terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Kunci Jawaban dan Pembahasan

Bagian ini akan membantu kalian memeriksa hasil pekerjaan sekaligus memahami langkah penyelesaian yang benar.

Kunci Pilihan Ganda:

1. A (Kuadran I memiliki nilai x positif dan y positif)

2. C (Jarak terhadap sumbu Y dihitung dari nilai absolut x, yaitu |-4| = 4)

3. B (Refleksi terhadap sumbu X mengubah tanda y: (x, -y) menjadi (5, 3))

4. B (Titik di sumbu Y selalu memiliki x = 0, sehingga (0, 7))

5. C (Kuadran III memiliki x negatif dan y negatif, hanya titik M yang memenuhi)

6. B (Kedua titik memiliki x yang sama, sehingga garis vertikal sejajar sumbu Y)

7. A (Rumus titik tengah: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) = ((-2+4)/2, (4+10)/2) = (1, 7))

8. A (Karena persegi, jarak A ke B adalah 3 satuan. Maka C berada 3 satuan di atas B: (4, 1+3) = (4, 4))

9. A (Translasi: (-3+2, -5+4) = (-1, -1))

10. B (Kuadran II: x negatif, y positif)

Pembahasan Uraian:

11. Jika digambar, titik-titik tersebut membentuk bangun Persegi Panjang.

• Panjang sisi horizontal (dari A ke B atau D ke C): dari x=2 ke x=-3, jaraknya adalah 5 satuan.

• Panjang sisi vertikal (dari A ke D atau B ke C): dari y=3 ke y=-2, jaraknya adalah 5 satuan.

• Luas = Panjang × Lebar = 5 × 5 = 25 satuan luas.

12.
a. Jarak terhadap sumbu X dilihat dari nilai y: |-5| = 5 satuan. Jarak terhadap sumbu Y dilihat dari nilai x: |4| = 4 satuan.
b. Refleksi terhadap garis y = x menukar posisi x dan y. Maka bayangan dari (4, -5) adalah (-5, 4).

13. Rumus titik tengah:
x = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5
y = (5 + 11) / 2 = 16 / 2 = 8
Jadi, titik P adalah (5, 8).

14. Geser 4 satuan ke kanan berarti x + 4. Geser 2 satuan ke bawah berarti y – 2.
Koordinat awal (-6, 3).
x baru = -6 + 4 = -2
y baru = 3 – 2 = 1
Koordinat akhir adalah (-2, 1).

15. Titik M(0, -4) terletak tepat pada sumbu Y. Posisinya berada di bawah titik pusat (0,0) karena nilai y negatif. Jarak titik M dari sumbu X adalah 4 satuan.

 

Bagaimana, cukup mudah dipahami bukan? Kunci utama dalam menguasai materi Koordinat Kartesius adalah rajin berlatih menggambar dan teliti dalam membaca tanda positif dan negatif. Jangan takut mencoba soal-soal baru dari buku paket atau internet. Semakin sering berlatih, semakin cepat pula kalian bisa menentukan posisi titik tanpa harus menggambarnya terlebih dahulu. Selamat belajar!