Sistem persamaan linear dua variabel atau yang sering disingkat SPLDV adalah salah satu materi penting dalam pelajaran matematika kelas 8. Banyak siswa merasa kesulitan ketika pertama kali bertemu topik ini, padahal kalau sudah paham konsep dasarnya, soal-soal SPLDV justru bisa dikerjakan dengan cukup santai. Kuncinya adalah rajin berlatih dan memahami langkah-langkah penyelesaiannya.
Sebelum masuk ke latihan soal, ada baiknya kita ingat kembali apa itu SPLDV. Secara sederhana, SPLDV adalah kumpulan dua persamaan linear yang masing-masing memiliki dua variabel, biasanya x dan y. Kedua persamaan tersebut saling berhubungan dan memiliki satu solusi yang memenuhi keduanya. Ada beberapa metode untuk menyelesaikannya, seperti metode substitusi, eliminasi, dan grafik.
Nah, berikut ini beberapa latihan soal yang bisa membantu memperkuat pemahaman tentang materi SPLDV. Soal-soal ini disusun dari yang mudah hingga agak menantang, lengkap dengan kunci jawabannya.
Soal 1
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut:
2x + y = 10
x – y = 2
Penyelesaian:
Gunakan metode substitusi. Dari persamaan kedua, x = y + 2.
Substitusikan ke persamaan pertama:
2(y + 2) + y = 10
2y + 4 + y = 10
3y + 4 = 10
3y = 6
y = 2
Karena x = y + 2, maka x = 4.
Jadi, x = 4 dan y = 2.
Soal 2
Harga 3 buku dan 2 pulpen adalah Rp13.000. Harga 2 buku dan 4 pulpen adalah Rp14.000. Berapa harga satu buku dan satu pulpen?
Penyelesaian:
Misal harga buku = b dan harga pulpen = p.
3b + 2p = 13.000
2b + 4p = 14.000
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
6b + 4p = 26.000
Kurangkan dengan persamaan kedua:
6b + 4p = 26.000
2b + 4p = 14.000
4b = 12.000
b = 3.000
Substitusi b = 3.000 ke 3b + 2p = 13.000:
9.000 + 2p = 13.000
2p = 4.000
p = 2.000
Jadi, harga satu buku Rp3.000 dan satu pulpen Rp2.000.
Soal 3
Jika x + 2y = 8 dan 3x – y = 3, tentukan nilai dari 2x + y.
Penyelesaian:
Gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan kedua dengan 2:
6x – 2y = 6
Jumlahkan dengan persamaan pertama:
x + 2y = 8
6x – 2y = 6
———– +
7x = 14
x = 2
Substitusi x = 2 ke x + 2y = 8:
2 + 2y = 8
2y = 6
y = 3
Nilai 2x + y = 2(2) + 3 = 7.
Soal 4
Sebuah bilangan dua angka memiliki jumlah digit 12. Jika angka puluhan dan satuan ditukar, nilai bilangan itu berkurang 18. Tentukan bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Misal angka puluhan = a dan angka satuan = b.
a + b = 12
Bilangan asli = 10a + b
Bilangan setelah ditukar = 10b + a
10a + b – (10b + a) = 18
9a – 9b = 18
a – b = 2
Dari a + b = 12 dan a – b = 2, jumlahkan:
2a = 14
a = 7
b = 5
Bilangan tersebut adalah 75.
Soal 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
4x + 3y = 19
2x – y = 3
Penyelesaian:
Dari persamaan kedua, y = 2x – 3.
Substitusi ke persamaan pertama:
4x + 3(2x – 3) = 19
4x + 6x – 9 = 19
10x = 28
x = 2,8
y = 2(2,8) – 3 = 2,6
Himpunan penyelesaiannya {(2,8 ; 2,6)}.
Soal 6
Dua tahun lalu, umur ayah tiga kali umur anaknya. Lima tahun yang akan datang, jumlah umur mereka 54 tahun. Berapa umur ayah dan anak sekarang?
Penyelesaian:
Misal umur ayah = A, umur anak = B.
A – 2 = 3(B – 2) → A – 2 = 3B – 6 → A = 3B – 4
(A + 5) + (B + 5) = 54 → A + B = 44
Substitusi A = 3B – 4:
3B – 4 + B = 44
4B = 48
B = 12
A = 3(12) – 4 = 32
Jadi, umur ayah 32 tahun dan anak 12 tahun.
Soal 7
Jika 5x – 2y = 1 dan 3x + 4y = 23, tentukan nilai x dan y.
Penyelesaian:
Kalikan persamaan pertama dengan 2:
10x – 4y = 2
Jumlahkan dengan persamaan kedua:
10x – 4y = 2
3x + 4y = 23
————- +
13x = 25
x = 25/13
Substitusi ke 5x – 2y = 1:
125/13 – 2y = 1
2y = 125/13 – 13/13 = 112/13
y = 56/13
Jadi, x = 25/13 dan y = 56/13.
Soal 8
Sebuah toko menjual dua jenis kue. Kue A dijual Rp2.000 per buah dan kue B Rp3.000 per buah. Jika total penjualan 50 kue adalah Rp120.000, berapa banyak masing-masing kue yang terjual?
Penyelesaian:
Misal kue A = a, kue B = b.
a + b = 50
2.000a + 3.000b = 120.000 → 2a + 3b = 120
Dari a + b = 50, a = 50 – b.
2(50 – b) + 3b = 120
100 – 2b + 3b = 120
b = 20
a = 30
Jadi, kue A terjual 30 buah dan kue B 20 buah.
Soal 9
Tentukan nilai p jika sistem persamaan:
2x + py = 8
x – 3y = -1
memiliki penyelesaian x = 2 dan y = 1.
Penyelesaian:
Substitusi x = 2 dan y = 1 ke persamaan pertama:
2(2) + p(1) = 8
4 + p = 8
p = 4
Cek ke persamaan kedua: 2 – 3(1) = -1 (benar).
Jadi, p = 4.
Soal 10
Diketahui sistem persamaan:
3x + 2y = 16
2x + 3y = 14
Tentukan nilai dari x + y.
Penyelesaian:
Jumlahkan kedua persamaan:
5x + 5y = 30
x + y = 6
Jadi, nilai x + y adalah 6.
Kunci Jawaban Singkat:
-
x = 4, y = 2
-
Buku Rp3.000, pulpen Rp2.000
-
7
-
75
-
{(2,8 ; 2,6)}
-
Ayah 32 tahun, anak 12 tahun
-
x = 25/13, y = 56/13
-
Kue A 30, kue B 20
-
p = 4
-
6
Belajar SPLDV memang butuh ketelitian dan latihan yang cukup. Jangan cepat menyerah kalau jawabanmu belum tepat. Coba ulangi lagi langkah-langkahnya, pastikan tidak ada operasi hitung yang terlewat. Semakin sering berlatih, semakin cepat kamu mengenali pola penyelesaiannya. Selamat belajar!
