Latihan Soal Matematika Kelas 10 Materi Barisan dan Deret Beserta Kunci Jawaban

Barisan dan deret menjadi salah satu materi yang cukup menantang di kelas 10. Banyak siswa merasa bingung ketika harus membedakan antara barisan aritmetika dan geometri, apalagi saat sudah masuk ke perhitungan suku ke-n atau jumlah n suku pertama. Padahal, jika sering dilatih, pola-pola soal ini sebenarnya bisa ditebak dengan mudah.

Nah, buat kamu yang sedang mempersiapkan ulangan harian, PTS, atau bahkan PAS, kumpulan latihan soal berikut bisa jadi bahan belajar yang pas. Soal-soal disusun dari tingkat dasar hingga sedang, lengkap dengan pembahasan dan kunci jawaban. Yuk, langsung saja kita mulai.

A. Pilihan Ganda

1. Diketahui barisan bilangan: 4, 7, 10, 13, … Suku ke-15 dari barisan tersebut adalah …
a. 43
b. 46
c. 49
d. 52
e. 55

Pembahasan:
Barisan ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 4 dan beda (b) = 3.
Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1)b
U15 = 4 + (15-1)3 = 4 + 42 = 46
Jawaban: b

2. Suku ke-8 dari barisan geometri 2, 6, 18, 54, … adalah …
a. 4.374
b. 4.372
c. 4.374
d. 4.368
e. 4.362

Pembahasan:
a = 2, r = 3
Un = a × r^(n-1)
U8 = 2 × 3^7 = 2 × 2.187 = 4.374
Jawaban: a

3. Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika 5 + 9 + 13 + 17 + … adalah …
a. 860
b. 870
c. 880
d. 890
e. 900

Pembahasan:
a = 5, b = 4, n = 20
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S20 = 20/2 (2(5) + 19(4))
S20 = 10 (10 + 76) = 10 × 86 = 860
Jawaban: a

4. Rasio dari barisan geometri 81, 27, 9, 3, … adalah …
a. 3
b. 1/3
c. -3
d. -1/3
e. 2

Pembahasan:
r = U2/U1 = 27/81 = 1/3
Jawaban: b

5. Suku tengah dari barisan aritmetika yang memiliki 21 suku dengan suku pertama 7 dan suku terakhir 67 adalah …
a. 35
b. 36
c. 37
d. 38
e. 39

Pembahasan:
Suku tengah (Ut) = (a + Un)/2
Ut = (7 + 67)/2 = 74/2 = 37
Jawaban: c

B. Isian Singkat

6. Tentukan suku ke-12 dari barisan aritmetika 3, 8, 13, 18, …
Jawab:
a = 3, b = 5
U12 = 3 + (11)5 = 3 + 55 = 58

7. Hitung jumlah 10 suku pertama deret geometri 1 + 2 + 4 + 8 + …
Jawab:
a = 1, r = 2, n = 10
Sn = a(r^n – 1)/(r – 1)
S10 = 1(2^10 – 1)/(2 – 1) = 1.024 – 1 = 1.023

8. Diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 11 dan U7 = 23. Tentukan beda dan suku pertamanya.
Jawab:
U7 – U3 = 23 – 11 = 12
Selisih indeks = 7 – 3 = 4, maka 4b = 12 → b = 3
U3 = a + 2b → 11 = a + 6 → a = 5
Jadi, a = 5 dan b = 3.

9. Suku ke-5 dari barisan geometri adalah 48 dan suku ke-2 adalah 6. Tentukan rasio barisan tersebut.
Jawab:
U5/U2 = 48/6 = 8
r^(5-2) = r^3 = 8 → r = 2

10. Jumlah tak hingga deret geometri 12 + 6 + 3 + 1,5 + … adalah …
Jawab:
a = 12, r = 1/2
S∞ = a/(1 – r) = 12/(1 – 1/2) = 12/(1/2) = 24

C. Soal Cerita

11. Sebuah perusahaan memberikan gaji awal Rp3.000.000 per bulan. Setiap tahun, gaji karyawan naik Rp250.000. Berapa gaji karyawan tersebut pada tahun ke-6?
Jawab:
Ini barisan aritmetika dengan a = 3.000.000 dan b = 250.000.
U6 = 3.000.000 + (6-1)250.000 = 3.000.000 + 1.250.000 = 4.250.000
Jadi, gaji pada tahun ke-6 adalah Rp4.250.000.

12. Bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi dua setiap 20 menit. Jika mula-mula ada 5 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 2 jam?
Jawab:
2 jam = 120 menit, berarti terjadi 120/20 = 6 kali pembelahan.
a = 5, r = 2, n = 6 + 1 = 7 (karena termasuk kondisi awal)
U7 = 5 × 2^6 = 5 × 64 = 320
Jadi, jumlah bakteri menjadi 320.

13. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Berapa total jarak yang ditempuh bola sampai berhenti?
Jawab:
Ini deret geometri tak hingga untuk pantulan.
Jarak turun pertama = 8
Jarak naik dan turun selanjutnya = 2 × (8 × 3/4) / (1 – 3/4) = 2 × 6 / (1/4) = 12 × 4 = 48
Total = 8 + 48 = 56 meter.

14. Seorang atlet berlari pada hari pertama sejauh 2 km. Setiap hari berikutnya, jarak larinya bertambah 0,5 km. Berapa total jarak yang ditempuh selama 10 hari?
Jawab:
a = 2, b = 0,5, n = 10
S10 = 10/2 (2(2) + 9(0,5)) = 5 (4 + 4,5) = 5 × 8,5 = 42,5 km

15. Penduduk suatu kota pada tahun 2020 adalah 500.000 jiwa. Jika pertumbuhan penduduk 2% per tahun, berapa perkiraan jumlah penduduk pada tahun 2025?
Jawab:
Ini barisan geometri dengan a = 500.000, r = 1,02, n = 6 (2020 ke 2025)
U6 = 500.000 × (1,02)^5
(1,02)^5 ≈ 1,104
U6 ≈ 500.000 × 1,104 = 552.000 jiwa

Kunci Jawaban Pilihan Ganda:

1. b

2. a

3. a

4. b

5. c

Kunci Jawaban Isian dan Soal Cerita:

6. 58

7. 1.023

8. a = 5, b = 3

9. r = 2

10. 24

11. Rp4.250.000

12. 320 bakteri

13. 56 meter

14. 42,5 km

15. ±552.000 jiwa

Itulah tadi beberapa latihan soal matematika kelas 10 materi barisan dan deret beserta kunci jawabannya. Semoga pembahasan yang diberikan bisa membantu kamu lebih memahami konsep dasarnya. Jangan ragu untuk mengulang soal-soal yang masih terasa sulit, karena semakin sering berlatih, semakin cepat pula kamu mengenali pola jawabannya. Selamat belajar!