Fungsi kuadrat sering dianggap sebagai salah satu materi paling menantang di kelas 9. Padahal, kalau sudah paham polanya, soal-soal fungsi kuadrat justru bisa jadi langganan nilai bagus. Makanya, latihan rutin jadi kunci utama. Semakin sering mencoba berbagai tipe soal, semakin cepat pula otak mengenali langkah penyelesaian yang tepat.
Buat kamu yang sedang bersiap menghadapi ulangan harian, PTS, atau bahkan ujian sekolah, kumpulan latihan soal berikut bisa jadi bahan latihan mandiri. Setiap soal sudah dilengkapi kunci jawaban dan pembahasan singkat agar kamu tidak hanya tahu jawabannya, tetapi juga memahami prosesnya.
Apa Saja yang Perlu Dikuasai dari Fungsi Kuadrat?
Sebelum masuk ke soal, ada baiknya mengingat kembali beberapa konsep dasar. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Grafiknya berbentuk parabola. Kalau nilai a positif, parabola terbuka ke atas dan punya titik minimum. Sebaliknya, jika a negatif, parabola terbuka ke bawah dan punya titik maksimum.
Selain itu, ada beberapa hal yang sering ditanyakan dalam ujian, seperti sumbu simetri, titik puncak, titik potong dengan sumbu X dan Y, serta nilai maksimum atau minimum. Rumus sumbu simetri adalah x = -b/2a. Sementara titik puncaknya bisa dicari dengan memasukkan nilai x tersebut ke dalam fungsi.
Latihan Soal Pilihan Ganda
1. Diketahui fungsi f(x) = x² – 4x + 3. Sumbu simetri dari grafik fungsi tersebut adalah…
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
Kunci Jawaban: B
Pembahasan: Sumbu simetri x = -b/2a = -(-4)/2(1) = 4/2 = 2.
2. Titik puncak dari fungsi f(x) = x² – 6x + 8 adalah…
A. (3, -1)
B. (3, 1)
C. (-3, -1)
D. (-3, 1)
Kunci Jawaban: A
Pembahasan: x = -b/2a = 6/2 = 3. Substitusi x = 3 ke fungsi: 9 – 18 + 8 = -1. Jadi titik puncaknya (3, -1).
3. Jika f(x) = -x² + 4x + 5, nilai maksimum fungsi tersebut adalah…
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
Kunci Jawaban: C
Pembahasan: x = -b/2a = -4/2(-1) = 2. f(2) = -4 + 8 + 5 = 9.
4. Grafik fungsi f(x) = x² + 2x – 8 memotong sumbu X di titik…
A. (2, 0) dan (-4, 0)
B. (-2, 0) dan (4, 0)
C. (2, 0) dan (4, 0)
D. (-2, 0) dan (-4, 0)
Kunci Jawaban: A
Pembahasan: x² + 2x – 8 = 0 → (x + 4)(x – 2) = 0 → x = -4 atau x = 2.
5. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (0, 3) dan memiliki titik puncak (1, 4) adalah…
A. f(x) = -x² + 2x + 3
B. f(x) = x² – 2x + 3
C. f(x) = -x² – 2x + 3
D. f(x) = x² + 2x + 3
Kunci Jawaban: A
Pembahasan: Gunakan bentuk f(x) = a(x – p)² + q dengan (p, q) = (1, 4). Maka f(x) = a(x – 1)² + 4. Substitusi (0, 3): 3 = a(1) + 4 → a = -1. Jadi f(x) = -(x – 1)² + 4 = -x² + 2x + 3.
Latihan Soal Uraian
6. Tentukan persamaan sumbu simetri dan titik puncak dari f(x) = 2x² – 8x + 5.
Kunci Jawaban:
x = -b/2a = 8/4 = 2.
f(2) = 2(4) – 16 + 5 = 8 – 16 + 5 = -3.
Sumbu simetri x = 2, titik puncak (2, -3).
7. Sebuah bola dilempar ke atas. Ketinggian bola setelah t detik dinyatakan dengan h(t) = -5t² + 20t. Berapa ketinggian maksimum bola tersebut?
Kunci Jawaban:
t = -b/2a = -20/2(-5) = 2 detik.
h(2) = -5(4) + 20(2) = -20 + 40 = 20 meter.
Jadi ketinggian maksimumnya 20 meter.
8. Diketahui f(x) = x² – 5x + 6. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu Y.
Kunci Jawaban:
Saat x = 0, f(0) = 6. Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 6).
9. Jika grafik fungsi f(x) = ax² + bx + c memiliki titik puncak di (2, -1) dan melalui titik (0, 3), tentukan nilai a, b, dan c.
Kunci Jawaban:
Bentuk umum: f(x) = a(x – 2)² – 1.
Substitusi (0, 3): 3 = a(4) – 1 → 4a = 4 → a = 1.
f(x) = (x – 2)² – 1 = x² – 4x + 4 – 1 = x² – 4x + 3.
Jadi a = 1, b = -4, c = 3.
10. Tentukan apakah fungsi f(x) = -2x² + 4x – 5 memiliki nilai maksimum atau minimum, lalu hitung nilainya.
Kunci Jawaban:
Karena a = -2 (negatif), parabola terbuka ke bawah sehingga memiliki nilai maksimum.
x = -b/2a = -4/-4 = 1.
f(1) = -2(1) + 4(1) – 5 = -2 + 4 – 5 = -3.
Nilai maksimumnya -3.
Tips Mengerjakan Soal Fungsi Kuadrat dengan Cepat
Pertama, selalu identifikasi nilai a, b, dan c. Dari sana kamu bisa langsung menentukan arah parabola dan posisi sumbu simetri. Kedua, hafalkan rumus titik puncak karena hampir selalu muncul di soal. Ketiga, latihan memfaktorkan persamaan kuadrat akan sangat membantu saat mencari titik potong sumbu X.
Kalau kamu rutin berlatih soal seperti di atas, materi fungsi kuadrat bukan lagi momok. Justru bisa jadi penyelamat nilai karena soalnya cenderung berpola. Selamat belajar dan semoga sukses!
