Materi transformasi geometri sering bikin siswa kelas 9 merasa campur aduk. Di satu sisi, materinya terlihat sederhana karena hanya memindahkan titik atau bangun. Tapi begitu masuk ke soal cerita atau gabungan beberapa transformasi, banyak yang mulai bingung menentukan arah dan koordinat akhir.
Supaya makin lancar, cara paling ampuh adalah memperbanyak latihan. Berikut ini kumpulan soal transformasi geometri yang disusun bertingkat, dari yang paling dasar sampai tipe soal ujian. Kunci jawaban juga disertakan di bagian akhir, jadi bisa langsung dipakai untuk mengoreksi pekerjaan sendiri.
A. Soal Pilihan Ganda
1. Titik A(3, 5) ditranslasikan oleh T = (-2, 4). Koordinat bayangan titik A adalah…
A. (1, 9)
B. (5, 1)
C. (1, 1)
D. (5, 9)
2. Titik B(-4, 7) dicerminkan terhadap sumbu X. Bayangan titik B adalah…
A. (4, 7)
B. (-4, -7)
C. (4, -7)
D. (-7, 4)
3. Titik C(2, -6) dicerminkan terhadap garis y = x. Koordinat bayangannya adalah…
A. (-6, 2)
B. (6, -2)
C. (-2, 6)
D. (2, 6)
4. Titik D(5, 3) dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0). Bayangan titik D adalah…
A. (-3, 5)
B. (3, -5)
C. (-5, -3)
D. (5, -3)
5. Titik E(-2, 4) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3. Koordinat bayangannya adalah…
A. (-6, 12)
B. (6, -12)
C. (-6, -12)
D. (6, 12)
6. Segitiga PQR dengan P(1, 1), Q(4, 1), dan R(1, 3) ditranslasikan oleh T = (3, -2). Koordinat titik Q’ adalah…
A. (7, -1)
B. (7, 1)
C. (1, -1)
D. (4, -1)
7. Titik F(6, -3) dicerminkan terhadap sumbu Y, lalu ditranslasikan oleh T = (-1, 5). Bayangan akhir titik F adalah…
A. (-7, 2)
B. (7, 2)
C. (-5, 2)
D. (5, 8)
8. Titik G(3, 4) dirotasikan 180° dengan pusat O(0,0). Hasil rotasi titik G adalah…
A. (4, 3)
B. (-4, -3)
C. (-3, -4)
D. (3, -4)
9. Persegi panjang ABCD dengan A(2, 1), B(6, 1), C(6, 4), dan D(2, 4) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2. Luas bayangan persegi panjang tersebut adalah…
A. 24 satuan luas
B. 48 satuan luas
C. 96 satuan luas
D. 12 satuan luas
10. Titik H(-5, 2) dicerminkan terhadap garis y = -x. Koordinat bayangannya adalah…
A. (-2, 5)
B. (2, -5)
C. (-2, -5)
D. (5, -2)
B. Soal Uraian
11. Titik P(4, -1) ditranslasikan oleh T₁ = (2, 3), kemudian ditranslasikan lagi oleh T₂ = (-5, 1). Tentukan koordinat akhir titik P.
12. Titik Q(-3, 6) dicerminkan terhadap sumbu X, lalu dicerminkan lagi terhadap sumbu Y. Tentukan koordinat bayangan akhirnya.
13. Titik R(2, 5) dirotasikan sebesar 90° searah jarum jam dengan pusat O(0,0). Tentukan koordinat bayangan titik R.
14. Titik S(-4, 8) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala ½. Tentukan koordinat bayangan titik S.
15. Sebuah segitiga dengan titik sudut A(1, 2), B(3, 2), dan C(1, 5) dicerminkan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat bayangan ketiga titik sudut tersebut.
C. Kunci Jawaban dan Pembahasan Singkat
Pilihan Ganda
-
A. (1, 9)
(3 + (-2), 5 + 4) = (1, 9) -
B. (-4, -7)
Pencerminan terhadap sumbu X mengubah tanda ordinat. -
A. (-6, 2)
Refleksi terhadap y = x menukar posisi x dan y. -
A. (-3, 5)
Rumus rotasi 90° berlawanan arah jarum jam: (x, y) → (-y, x). -
A. (-6, 12)
(-2 × 3, 4 × 3) = (-6, 12) -
A. (7, -1)
Q(4, 1) + (3, -2) = (7, -1) -
A. (-7, 2)
Refleksi sumbu Y: (6, -3) → (-6, -3). Lalu translasi: (-6 – 1, -3 + 5) = (-7, 2). -
C. (-3, -4)
Rotasi 180°: (x, y) → (-x, -y). -
B. 48 satuan luas
Panjang awal 4, lebar 3, luas 12. Dilatasi skala 2 membuat luas menjadi 12 × 2² = 48. -
A. (-2, 5)
Refleksi terhadap y = -x: (x, y) → (-y, -x). Maka (-5, 2) → (-2, 5).
Uraian
-
P(4, -1) + (2, 3) = (6, 2). Lalu (6, 2) + (-5, 1) = (1, 3).
-
Q(-3, 6) refleksi sumbu X → (-3, -6). Refleksi sumbu Y → (3, -6).
-
Rotasi 90° searah jarum jam: (x, y) → (y, -x). Maka R(2, 5) → (5, -2).
-
S(-4, 8) × ½ = (-2, 4).
-
Refleksi terhadap y = x menukar x dan y:
A(1, 2) → (2, 1)
B(3, 2) → (2, 3)
C(1, 5) → (5, 1)
Tips Mengerjakan Soal Transformasi Geometri
Satu hal yang sering terlewat: urutan transformasi itu penting. Kalau soal meminta translasi dulu lalu refleksi, hasilnya bisa berbeda dengan refleksi dulu baru translasi. Jadi, baca soal perlahan dan kerjakan sesuai urutan yang diminta.
Selain itu, hafalkan pola dasar tiap jenis transformasi. Translasi tinggal tambah, refleksi terhadap sumbu tertentu tinggal ubah tanda, rotasi 90° atau 180° punya pola tetap, dan dilatasi tinggal kalikan dengan faktor skala. Dengan sering berlatih, pola-pola ini akan terasa otomatis.
Terakhir, biasakan menggambar sketsa koordinat kalau soal terasa rumit. Visualisasi titik dan bangun di bidang kartesius sering membantu menemukan jawaban yang benar, terutama untuk soal refleksi dan rotasi.
Semoga latihan ini membantu persiapan menghadapi ulangan atau ujian. Kalau ada soal yang masih terasa sulit, coba ulang dari tipe yang paling dasar dulu, lalu naik perlahan ke soal gabungan.
