Memasuki semester akhir kelas 9, materi persamaan memang sering bikin siswa merasa tertantang. Apalagi ketika bertemu dengan sistem persamaan nonlinear sederhana. Banyak yang langsung mengernyitkan dahi karena bayangan angka kuadrat, perkalian variabel, sampai grafik parabola yang rumit. Padahal, kalau dipahami perlahan, topik ini sebenarnya tidak seseram itu.
Sistem persamaan nonlinear sederhana adalah kumpulan dua persamaan atau lebih yang salah satunya memuat variabel berpangkat dua, atau ada hasil kali antar variabel. Bedanya dengan sistem persamaan linear, bentuk grafiknya tidak selalu garis lurus. Bisa parabola, bisa lingkaran, bisa juga kombinasi keduanya. Di tingkat SMP, biasanya yang muncul adalah persamaan kuadrat sederhana yang digabung dengan persamaan linear. Jadi masih sangat bisa dikerjakan dengan cara substitusi atau eliminasi.
Sebelum masuk ke soal, ada baiknya mengingat kembali langkah dasarnya. Pertama, pilih persamaan yang paling sederhana untuk diubah bentuknya. Kedua, substitusikan ke persamaan lainnya. Ketiga, selesaikan persamaan kuadrat yang terbentuk. Keempat, cari nilai pasangan variabelnya. Jangan lupa memeriksa kembali hasil akhirnya, karena sering kali ada dua pasangan penyelesaian yang memenuhi.
Berikut beberapa latihan soal yang bisa dicoba. Setiap soal sudah dilengkapi kunci jawaban dan pembahasan singkat agar lebih mudah dipahami.
Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
y = x + 1
x² + y² = 25
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Substitusikan y = x + 1 ke persamaan kedua.
x² + (x + 1)² = 25
x² + x² + 2x + 1 = 25
2x² + 2x + 1 – 25 = 0
2x² + 2x – 24 = 0
Bagi dua menjadi x² + x – 12 = 0
Faktorkan: (x + 4)(x – 3) = 0
Maka x = -4 atau x = 3.
Untuk x = -4, y = -4 + 1 = -3.
Untuk x = 3, y = 3 + 1 = 4.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(-4, -3), (3, 4)}.
Soal 2
Selesaikan sistem persamaan berikut:
x + y = 5
x² + y² = 13
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Dari x + y = 5, kita bisa tulis y = 5 – x.
Substitusi ke persamaan kedua:
x² + (5 – x)² = 13
x² + 25 – 10x + x² = 13
2x² – 10x + 25 – 13 = 0
2x² – 10x + 12 = 0
Bagi dua: x² – 5x + 6 = 0
Faktorkan: (x – 2)(x – 3) = 0
x = 2 atau x = 3.
Jika x = 2, y = 5 – 2 = 3.
Jika x = 3, y = 5 – 3 = 2.
Penyelesaiannya adalah {(2, 3), (3, 2)}.
Soal 3
Carilah nilai x dan y yang memenuhi:
y = x² – 4
y = 2x – 1
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Karena kedua persamaan sama-sama menyatakan y, bisa langsung disamakan.
x² – 4 = 2x – 1
x² – 2x – 4 + 1 = 0
x² – 2x – 3 = 0
Faktorkan: (x – 3)(x + 1) = 0
x = 3 atau x = -1.
Untuk x = 3, y = 2(3) – 1 = 5.
Untuk x = -1, y = 2(-1) – 1 = -3.
Jadi solusinya adalah {(3, 5), (-1, -3)}.
Soal 4
Tentukan penyelesaian dari:
x² + y² = 20
x – y = 2
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Dari x – y = 2, diperoleh x = y + 2.
Substitusi ke persamaan pertama:
(y + 2)² + y² = 20
y² + 4y + 4 + y² = 20
2y² + 4y + 4 – 20 = 0
2y² + 4y – 16 = 0
Bagi dua: y² + 2y – 8 = 0
Faktorkan: (y + 4)(y – 2) = 0
y = -4 atau y = 2.
Jika y = -4, x = -4 + 2 = -2.
Jika y = 2, x = 2 + 2 = 4.
Himpunan penyelesaiannya {(-2, -4), (4, 2)}.
Soal 5
Selesaikan sistem berikut:
xy = 12
x + y = 7
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Ini termasuk sistem nonlinear karena ada hasil kali variabel.
Dari x + y = 7, y = 7 – x.
Substitusi ke xy = 12:
x(7 – x) = 12
7x – x² = 12
x² – 7x + 12 = 0
Faktorkan: (x – 3)(x – 4) = 0
x = 3 atau x = 4.
Jika x = 3, y = 7 – 3 = 4.
Jika x = 4, y = 7 – 4 = 3.
Penyelesaiannya {(3, 4), (4, 3)}.
Soal 6
Tentukan pasangan x dan y dari:
x² + y = 10
x + y = 4
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Dari x + y = 4, y = 4 – x.
Substitusi ke x² + y = 10:
x² + (4 – x) = 10
x² – x + 4 – 10 = 0
x² – x – 6 = 0
Faktorkan: (x – 3)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2.
Jika x = 3, y = 4 – 3 = 1.
Jika x = -2, y = 4 – (-2) = 6.
Jadi solusinya {(3, 1), (-2, 6)}.
Soal 7
Carilah himpunan penyelesaian:
x² + y² = 34
x + y = 8
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Dari x + y = 8, y = 8 – x.
Substitusi:
x² + (8 – x)² = 34
x² + 64 – 16x + x² = 34
2x² – 16x + 64 – 34 = 0
2x² – 16x + 30 = 0
Bagi dua: x² – 8x + 15 = 0
Faktorkan: (x – 3)(x – 5) = 0
x = 3 atau x = 5.
Jika x = 3, y = 8 – 3 = 5.
Jika x = 5, y = 8 – 5 = 3.
Penyelesaiannya {(3, 5), (5, 3)}.
Soal 8
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi:
y = x² – 2x – 3
y = x – 3
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Samakan kedua persamaan:
x² – 2x – 3 = x – 3
x² – 2x – x – 3 + 3 = 0
x² – 3x = 0
x(x – 3) = 0
x = 0 atau x = 3.
Jika x = 0, y = 0 – 3 = -3.
Jika x = 3, y = 3 – 3 = 0.
Solusinya {(0, -3), (3, 0)}.
Soal 9
Selesaikan:
x² + y² = 41
x – y = 1
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Dari x – y = 1, x = y + 1.
Substitusi:
(y + 1)² + y² = 41
y² + 2y + 1 + y² = 41
2y² + 2y + 1 – 41 = 0
2y² + 2y – 40 = 0
Bagi dua: y² + y – 20 = 0
Faktorkan: (y + 5)(y – 4) = 0
y = -5 atau y = 4.
Jika y = -5, x = -5 + 1 = -4.
Jika y = 4, x = 4 + 1 = 5.
Himpunan penyelesaian {(-4, -5), (5, 4)}.
Soal 10
Tentukan penyelesaian dari:
xy = 8
x – y = 2
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Dari x – y = 2, x = y + 2.
Substitusi ke xy = 8:
(y + 2)y = 8
y² + 2y – 8 = 0
Faktorkan: (y + 4)(y – 2) = 0
y = -4 atau y = 2.
Jika y = -4, x = -4 + 2 = -2.
Jika y = 2, x = 2 + 2 = 4.
Penyelesaiannya {(-2, -4), (4, 2)}.
Dari sepuluh soal di atas, pola yang muncul sebenarnya berulang. Substitusi menjadi jurus utama. Setelah itu, kemampuan memfaktorkan persamaan kuadrat sangat menentukan. Kalau faktorisasi dirasa sulit, rumus abc bisa jadi alternatif. Yang terpenting, teliti saat memindahkan ruas dan jangan buru-buru menghitung.
Sering-seringlah berlatih dengan variasi angka yang berbeda. Semakin banyak mencoba, semakin cepat pola penyelesaiannya terlihat. Jika ada soal yang macet, coba cek ulang langkah substitusinya. Biasanya kesalahan kecil terjadi di bagian itu. Selamat belajar, dan semoga materi sistem persamaan nonlinear sederhana ini jadi topik yang menyenangkan.
